Diện tích hình tam giác và bí quyết giúp em học đơn giản dễ hiểu hơn

Ôn tập lý thuyết về hình tam giác

Trước khi đi vào công thức và cách tính diện tích hình tam giác, bạn cần ghi nhớ một số nội dung quan trọng dưới đây.

Khái niệm hình tam giác

Hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học, có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Đặc trưng quan trọng của tam giác là tổng ba góc trong một tam giác phải luôn bằng 180 độ.

Bạn đang xem: Diện tích hình tam giác và bí quyết giúp em học đơn giản dễ hiểu hơn

Các tính chất cơ bản của hình tam giác

1. Tính chất về góc của hình tam giác:

Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Ví dụ: Ta ký hiệu các góc trong tam giác là A, B và C, thì A + B + C = 180 độ.

2. Tính chất về cạnh của hình tam giác:

Hay còn được gọi là bất đẳng thức tam giác. Tổng độ dài hai cạnh của tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Điều này có thể được biểu diễn như sau: a + b > c, b + c > a, c + a > b. (Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của một hình tam giác.)

3. Hai tam giác bằng nhau:

Hai tam giác được gọi là bằng nhau (hay đồng dạng) khi các cạnh và các góc của chúng tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác có độ dài bằng nhau và các cặp góc tương ứng cũng có giá trị bằng nhau.

4. Đường cao của hình tam giác:

Hình tam giác có ba đường cao, là các đường vuông góc với các cạnh và đi qua các đỉnh tương ứng.

5. Đường trung tuyến của hình tam giác:

Hình tam giác có ba đường trung tuyến, là các đường nối các đỉnh với trung điểm của các cạnh tương ứng.

Ký hiệu hình tam giác trong toán học

Trong toán học, hình tam giác thường được ký hiệu bằng các chữ cái viết thường hoặc chữ cái hoa gạch dưới. Có một số ký hiệu phổ biến được sử dụng để biểu thị tam giác, như:

• Sử dụng các chữ cái viết thường: Tam giác ABC, trong đó A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
• Sử dụng các chữ cái viết hoa gạch dưới: Tam giác ΔABC, trong đó Δ đại diện cho hình tam giác và A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
• Sử dụng chỉ số: Tam giác ABC, trong đó A, B, C có chỉ số dưới để chỉ đỉnh tương ứng. Ví dụ: A1B2C3.

Các loại tam giác thường gặp

Hình tam giác được phân thành nhiều loại dựa trên đặc điểm của các cạnh và các góc. Cụ thể như sau:

Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau. Tất cả các góc trong tam giác đều đều có giá trị 60 độ.

Tam giác vuông

Tam giác vuông có một góc vuông, tức là một góc có giá trị chính xác là 90 độ.

Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau. Điều này đồng nghĩa với việc có ít nhất hai góc bằng nhau.

Tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông và hai cạnh gần vuông bằng nhau.

Tam giác nhọn

Tam giác nhọn là tam giác có tất cả ba góc đều nhọn, tức là có giá trị nhỏ hơn 90 độ.

Tam giác tù

Tam giác tù là tam giác có một góc tù, tức là một góc có giá trị lớn hơn 90 độ.

Công thức tính diện tích hình tam giác

Với hình tam giác thì tùy vào từng hình sẽ có công thức khác nhau được sử dụng. Dưới đây là một số công thức thường gặp, dễ hiểu và được sử dụng nhiều nhất để các em có thể tham khảo và áp dụng:

Tính diện tích tam giác thường

Đối với tam giác thường ABC có 3 cạnh a, b, c và ha là đường cao thuộc đỉnh a. Ta có:

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

S = (a x h)/2

Công thức suy ra:

h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h

Ví dụ:

Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.

Giải: Chiều cao 24dm = 2,4m

Diện tích tam giác là

S=(5 x 2.4)/2 = 6m2

Tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau. Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác cân:

S = (a x h)/ 2

• a: Chiều dài đáy tam giác cân
• h: Chiều cao của tam giác

Ví dụ: Tính diện tích của tam giác cân có:

a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm

b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và đường cao bằng 3,2m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

Xem thêm : Tabelle der Löslichkeitsprodukte KL bei 25°C

(6 x 7) : 2 = 21 (cm2)

Đáp số: 21cm2

b, Diện tích của hình tam giác là:

(5 x 3,2) : 2 = 8 (m2)

Đáp số: 8m2

Tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó, cách tính diện tích của tam giác đều cũng sẽ như các tính tam giác thường, khi ta chỉ cần biết cạnh đáy và chiều cao tam giác.

Vậy nên, diện tích tam giác đều sẽ bằng tích của chiều cao với cạnh đáy, sau đó chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác đều:

S = (a x h)/ 2

• a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
• h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Ví du: Tính diện tích của tam giác đều có:

a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm

b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm

Lời giải

a, Diện tích hình tam giác là:

(6 x 10) : 2 = 30 (cm2)

Đáp số: 30cm2

b, Diện tích hình tam giác là:

(4 x 5) : 2 = 10 (cm2)

Đáp số: 10cm2

Tính diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông 90 °. Về cách tính diện tích của tam giác vuông cũng sẽ bằng ½ tích của chiều cao với chiều dài đáy. Nhưng với loại tam giác này sẽ có chút khác biệt hơn vì thể hiện rõ chiều dài đáy và chiều cao, nên bạn không cần phải vẽ thêm để tính chiều cao của hình.

Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (a X h) / 2

Nhưng vì tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông, nên chiều cao sẽ ứng với 1 cạnh góc vuông, cùng với chiều dài đáy sẽ ứng với cạnh góc vuông còn lại.

Từ đó, ta có công thức tính diện tích tam giác vuông:

S = (a x b)/ 2

Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông

Công thức suy ra:

a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a

Ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có:

a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm

b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(3 x 4) : 2 = 6 (cm2)

Đáp số: 6cm2

b, Diện tích của hình tam giác là:

(6 x 8) : 2 = 24 (m2)

Đáp số: 24m2

Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông, vừa cân. Như hình vẽ, cho tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông.

Dựa vào công thức tính tam giác vuông cho tam giác vuông cân, với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau. Ta có công thức:

S = 1/2 x a2

Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Trên lý thuyết, ta có thể dùng các công thức tính tam giác phẳng cho tam giác trong không gian Oxyz. Nhưng như vậy sẽ gặp nhiều khó khăn khi tính toán. Vậy nên, trong không gian Oxyz, ta sẽ tính diện tích tam giác dựa vào tích có hướng.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Tính diện tích tam giác ABC.

Bài giải:

Học Toán thật dễ dàng với Monkey Math – Ứng dụng học Toán theo chương trình GDPT Mới cho trẻ Mầm non và Tiểu học. Click “Tải miễn phí” để HỌC THỬ NGAY HÔM NAY.

Các dạng bài tập tính diện tích hình tam giác từ cơ bản đến nâng cao

Xem thêm : Cách thực hiện công thức bình quân gia quyền trên Excel

Đối với kiến thức về hình tam giác, tùy vào mỗi cấp học sẽ có những dạng bài tập riêng. Nhưng với các bé đang trong độ tuổi cấp 1, sẽ thường gặp những dạng bài tập tính diện tích của hình tam giác như sau:

Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao

Đối với dạng bài tập này, đề bài thường sẽ cho dữ kiện về chiều cao và độ dài cạnh đáy. Nên các em chỉ cần áp dụng công thức tính tam giác thường để tìm ra đáp án chính xác.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có:

a) Độ dài đáy bằng 32cm và chiều cao bằng 25cm.

b) Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.

Lời giải:

a) Diện tích hình tam giác là:

32 x 25 : 2 = 400 (cm2)

b) Diện tích hình tam giác là:

3 x 4 : 2 = 6 (dm2)

Đáp số: a) 400cm2; b) 6dm2

Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao

Ở dạng bài tập này, dữ kiện đề bài sẽ cho biết thông số của chiều cao và diện tích hình tam giác, yêu cầu học sinh sẽ tính độ dài đáy. Nên từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h

Ví dụ: Cho hình tam giác với diện tích bằng 4800cm2, chiều cao là 80cm. Tính độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:

4800 x 2 : 80 = 120 (cm)

Đáp số: 120cm

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy

Cũng từ công thức tính diện tích của hình tam giác, ta cũng sẽ suy ra công thức tính chiều cao của hình như sau: h = S x 2 : a

Ví dụ: Cho hình tam giác, biết diện tích bằng 1125cm2, độ dài đáy bằng 50cm, tính chiều cao của hình tam giác đó.

Lời giải:

Chiều cao của hình tam giác là:

1125 x 2 : 50 = 45 (cm)

Đáp số: 45cm

Bài tập toán tính diện tích hình tam giác để bé luyện tập

Dựa vào những kiến thức trên, dưới đây là tổng hợp một số bài tập tính diện tích của hình vuông để bé có thể luyện tập:

Bí quyết giúp bé học, ghi nhớ kiến thức diện tích tam giác hiệu quả

Đối với kiến thức liên quan tới diện tích hình tam giác sẽ có nhiều dạng bài phức tạp, cũng như nhiều nội dung phải học. Để giúp con lĩnh hội kiến thức hiệu quả, dưới đây là một số bí quyết mà bố mẹ có thể tham khảo thêm:

Xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho bé cùng Monkey Math

Với toán hình chắc hẳn nếu không có phương pháp dạy học đúng, trẻ sẽ rất nhanh chán, cũng như cảm thấy việc học khá khó. Chính vì vậy, để giúp con có sự hứng thú hơn trong khi học toán nói chung, toán hình nói riêng thì bố mẹ có thể chọn Monkey Math để đồng hành cùng với trẻ.

Monkey Math là ứng dụng học toán tiếng Anh tiêu chuẩn Mỹ trong giảng dạy Toán học đối với học sinh mầm non, tiểu học và trung học (Common Core State Standards) với các chuyên đề chính như:

• Đếm và Tập hợp số (Count & Cardinality)

• Phép tính và Tư duy Đại số (Operations and Algebraic Thinking)

• Số và Phép tính hệ Thập phân (Number & Operations in Base Ten)

• Đo lường (Measurement)

• Hình học (Geometry)

• Thống kê và biểu đồ (Data & Graph)

Bên cạnh đó, nội dung bài học đều được xây dựng bám sát chương trình GDPT mới của Bộ GDĐT đưa ra. Tất cả được chia thành nhiều cấp độ, cá nhân hóa theo từng độ tuổi để bố mẹ dễ dàng lựa chọn phù hợp với trình độ của bé.

Để tạo được sự hứng thú khi cho bé học toán, đội ngũ chuyên gia của Monkey đã xây dựng các bài học với lộ trình bài bản từ xem video bài giảng minh họa dễ hiểu, đến học và ôn tập qua các hoạt động tương tác và làm bài tập tại sách bổ trợ Monkey Math Workbook (Không bắt buộc).

Với số lượng bài giảng, hoạt động đồ sộ lên tới 400+ Video bài giảng; hơn 10.000 hoạt động tương tác; 60 chủ đề khác nhau dựa trên 7 chuyên đề toán học chính. Tất cả đều được minh họa rõ ràng với hình ảnh ngộ nghĩnh, âm thanh sống động, hoạt động thú vị. Chính điều này bé sẽ cảm thấy thích thú hơn khi học tập.

Hơn thế, Monkey Math là ứng dụng học tập 2 trong 1. Khi vừa giúp bé phát triển tư duy toán học hiệu quả, vừa giúp chọn học tiếng Anh một cách tự nhiên nhất, khi chương trình học đều thể hiện hoàn toàn bằng 100% tiếng Anh.

Tải Monkey Math cho điện thoại Android

Tải Monkey Math cho điện thoại iOS

CLick tại đây để nhận tư vấn Monkey Math miễn phí

Nắm chắc các kiến thức cơ bản về diện tích tam giác

Bố mẹ hãy thường xuyên kiểm tra kiến thức về môn học hay riêng lẻ phần diện tích hình tam giác để biết được năng lực học tập của trẻ đến đâu. Cụ thể, hãy thử đặt ra những câu hỏi liên quan tới công thức tính diện tích của hình tam giác bất kỳ, xem bài vở của con,….

Thông qua việc này sẽ giúp bạn biết được bé học tập như thế nào, phần nào con còn yếu để tiến hành hướng dẫn và củng cố lại kịp thời.

Cùng bé thực hành luôn luôn

Học đi đôi với hành là yếu tố quan trọng không thể thiếu. Việc thực hành ở đây chính là cùng bé làm bài tập trong SGK, cùng con tìm hiểu thêm nhiều dạng bài tập khác nhau về diện tích tam giác, thử sức với các đề thi thử, tổ chức các trò chơi học toán, tổ chức các cuộc thi nhỏ để bé tham gia,…

Chính vì được luyện tập thường xuyên, con sẽ dễ dàng ghi nhớ được kiến thức mình đã được học, biết cách áp dụng vào thực tế và đặc biệt là hình thành tư duy sáng tạo trong quá trình học tập hiệu quả hơn.

Tham gia cộng đồng ba mẹ Monkey với hơn 200.000 phụ huynh sẵn sàng chia sẻ kinh nghiệm tại đây.

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những giải đáp về kiến thức diện tích hình tam giác. Đây cũng là một dạng toán khá khó và quan trọng trong quá trình học tập của trẻ. Vậy nên, bố mẹ hãy cùng bé tham khảo và tiến hành ôn luyện để giúp nâng cao hiệu quả học tập của con trẻ tốt hơn nhé.

Nguồn: https://viendongschool.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục